Παίρνουμε τα 3 και τα κόβουμε φέτες οριζόντιες. Βγάζουμε προσεχτικά το φλούδι (χρησιμοποιούμε κοφτερό μαχαιράκι). Τις αραδιάζουμε σε πιατέλα.
Κόβουμε σε μπαστουνάκια τα φλούδια και τα βράζουμε σε 3 ποτήρια νερό, μόλις μείνει λίγο νερό προσθέτουμε 3 κουταλιές ζάχαρη και συνεχίζουμε σε σιγανή φωτιά μέχρι να τελειώσει το νερό και να μαλακώσουν τα πορτοκαλόφλουδα. Τα αραδιάζουμε γύρω-γύρω φέτες στις.
Το ένα πορτοκάλι που απόμεινε το στύβουμε προσθέτουμε αν χρειαστεί και άλλο χυμό για να γίνει μισό φλιτζάνι, επίσης προσθέτουμε το ρούμι, την υπόλοιπη ζάχαρη και το βράζουμε 5 λεπτά.
Το κατεβάζουμε από την φωτιά και το αφήνουμε να κρυώσει και προσθέτουμε το λικέρ. Το ανακατεύουμε και το ρίχνουμε επάνω στα πορτοκάλια.
Ρίχνουμε επάνω τους σπόρους του ροδιού και το βάζουμε στο ψυγείο ως την ώρα που θα σερβίρουμε!