Πλένουμε, στραγγίζουμε τις γαρίδες και αφαιρούμε το κέλυφος μόνο, κεφάλι και ουρά στη θέση τους. Χαράζουμε αρχικά πρώτα τη ράχη κατά μήκος και αφαιρούμε με οδοντογλυφίδα το μαύρο εντεράκι της γαρίδας. Στη συνέχεια χωρίζουμε το σώμα μόνο, σχεδόν να το ανοίξουμε σαν βιβλίο.
Ζεσταίνουμε το λάδι και σοτάρουμε τις γαρίδες ελαφρά, τις αλατοπιπερώνουμε.
Προσθέτουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο και τα μαραίνουμε κι αυτά για 2-3 λεπτά.
Σβήνουμε με το ούζο και μόλις εξατμιστεί, προσθέτουμε την ντομάτα. Αφήνουμε να βράσει το μείγμα για 3-4 λεπτά και αφαιρούμε από τη σάλτσα τις γαρίδες μας.
Στο ζωμό που έχουμε στη φωτιά, ρίχνουμε το ρύζι μας , το νερό και το εστραγκόν και τα αφήνουμε να σιγοβράσουν, μέχρι να πιουν όλα τα υγρά τους περίπου 10 λεπτά.
Προς το τέλοςκαι 2-3 λεπτά πριν ετοιμαστεί το ρύζι, ξαναβάζουμε μέσα τις γαρίδες μας και αποτελειώνουμε το φαγητό.